«Keine KI wird die Mathematiker ersetzen, doch ich sorge mich um die Ausbildung»

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KI hat zuletzt Schlagzeilen gemacht, weil sie einen Beweis für ein Problem zu den Navier-Stokes-Gleichungen geliefert hat. Dieses gehört zu den grössten ungelösten Rätseln der Mathematik, an dem Forschende seit Jahrzehnten arbeiten. Hat Sie das überrascht?
Alessio Figalli: Das Navier-Stokes-Problem gehört zu den sieben Millennium-Problemen, einer Reihe aussergewöhnlich schwieriger mathematischer Rätsel. Bislang wurde nur eines davon gelöst.

Im Kern geht es um die Frage, ob sich Strömungen immer geordnet und vorhersagbar verhalten oder ob sich aus zunächst unauffälligen Strömungen extreme Zustände entwickeln können. Der Beweis von OpenAI besagt: Ja, unter bestimmten Bedingungen können solche Extremzustände tatsächlich entstehen.

Wie ist es dazu gekommen?
Lange versuchten Forschende nachzuweisen, dass solche Extremzustände oder Singularitäten, wie sie in der Mathematik heissen, gar nicht auftreten können. In den vergangenen Jahren wurden jedoch wichtige Fortschritte erzielt, wie sie doch entstehen können. An diese Arbeiten knüpft der KI-Beweis an. Deshalb hat mich das Ergebnis nicht völlig überrascht.

Wird KI die Mathematik so verändern, wie einst das Mikroskop die Biologie verändert und neue Einsichten ermöglicht hat?
Das glaube ich nicht. Anders als ein Mikroskop macht KI keine zuvor unsichtbaren Phänomene sichtbar, die Forschende anschliessend interpretieren. Sie beschleunigt in erster Linie die Produktion von Ergebnissen.

Das war auch beim Navier-Stokes-Problem so: Viele Forschende rechneten mit einem Ergebnis dieser Art, aber KI hat den Prozess vermutlich um Jahre beschleunigt.

Was kann KI in der Mathematik wirklich leisten?
KI kombiniert vor allem vorhandenes Wissen und baut auf bestehenden Arbeiten, Methoden und Werkzeugen auf. Wenn es keine etablierten Ansätze, umfangreiche Literatur oder Vorarbeiten gibt, stösst sie an ihre Grenzen.

Noch wichtiger ist jedoch: Das Ziel der Mathematik besteht nicht darin, möglichst schnell eine Antwort zu finden. Unser Ziel ist, tiefe Strukturen zu erkennen und Zusammenhänge zu verstehen. Das erfordert Zeit, Erfahrung und Kreativität.

Dennoch bringt KI die Vorstellung ins Wanken, dass nur der menschliche Geist besonders schwierige mathematische Probleme lösen kann.
Wirklich bahnbrechende Ideen entstehen oft durch unkonventionelle Perspektiven. Wer an einem Problem scheitert, lernt häufig mehr als jemand, der sofort eine Antwort erhält. Auf solchen Umwegen entstehen neue Werkzeuge, Methoden und Erkenntnisse.

Deshalb zählt in der Mathematik nicht allein die blosse Antwort, sondern auch der Weg dorthin. Grosse Aufgaben wie die Millennium-Probleme dienen nicht nur als Ziel, sondern auch als Wegweiser, indem sie ganze Forschungszweige zu neuen Wegen führen, wie sie anspruchsvolle Probleme überhaupt lösen können.

Und in Zukunft? Wird KI Mathematikerinnen und Mathematiker überflüssig machen?
Das glaube ich nicht. Keine KI wird Mathematikerinnen und Mathematiker ersetzen. KI kann bereits sehr gut die Fragen beantworten, die Menschen ihr stellen. Doch Mathematik besteht, wie gesagt, nicht nur darin, Antworten zu finden. Ein wesentlicher Teil der Forschung besteht darin, überhaupt erst jene Fragen zu finden, die neue Richtungen eröffnen und unser Verständnis vertiefen.

Ein solches Urteilsvermögen entwickelt nur, wer lernt, wie Forschung funktioniert - und das ist ein Prozess, der Anstrengung, Rückschläge und Zeit erfordert. Leider kann KI einen in Versuchung bringen, genau dieses Abmühen und Scheitern zu umgehen. Darin sehe ich einen der grössten Fallstricke für die nächste Generation von Forschenden.

Wie verändert KI die mathematische Forschung?
KI könnte die Forschungskultur tiefgreifend verändern. Eine grosse Herausforderung ist die enorme Zahl KI-generierter Publikationen. Es wird immer schwieriger zu erkennen, welche Arbeiten tatsächlich wichtig sind und neues Wissen schaffen.

Das Paradox besteht darin, dass diese Flut von Publikationen dazu führt, dass wir am Ende weniger lernen statt mehr. Der Navier-Stokes-Beweis zeigt zugleich die bemerkenswerten Fähigkeiten als auch die Schwächen heutiger KI.

Inwiefern?
Menschen entwickeln ihre Beweise in einer klaren Abfolge logischer Schritte. Der von OpenAI veröffentlichte Beweis umfasst zwar 166 lesbare Seiten, ist aber nicht so aufgebaut, wie menschliche Mathematiker einen Beweis normalerweise entwickeln und darstellen. Plötzlich tauchen darin Definitionen auf, ohne dass ersichtlich wäre, weshalb sie wichtig sind, wie sie zum Beweis beitragen oder worin die eigentlich neue Idee besteht.

KI kann nicht erklären, welche Einsicht den entscheidenden Durchbruch ermöglicht hat oder worin der wirklich neue Ansatz des Beweises besteht. Ebenso wenig kann ich eine KI zu einem Seminar einladen, sie bitten, die neuen Ideen zu erläutern oder die Überlegungen zu erklären, die ihrem Ansatz zugrunde liegen. Und echt - wenn ich solche KI-generierten Beweise lese, frage ich mich manchmal: Wer will das eigentlich lesen?

Sie haben die Ausbildung angesprochen. Welche Risiken sehen Sie da im Zeitalter der KI?
Das Wissen darüber, wann, wie und ob KI sinnvoll eingesetzt werden sollte, setzt viel Erfahrung voraus. In der Ausbildung führen wir Studierende über Jahre hinweg an anspruchsvolle Probleme heran. Dabei lernen sie nicht nur, Lösungen zu finden, sondern auch zu scheitern, Fehler zu verstehen und neue Ansätze zu entwickeln.

Wer lediglich Lösungen präsentiert, die eine KI erzeugt hat, macht diese Erfahrungen nicht. Deshalb sind jetzt die Hochschulen und wir Professor:innen gefordert, dass wir definieren, welche Fähigkeiten die nächste Generation von Mathematikerinnen und Mathematikern erwerben soll - diese Aufgabe können wir nicht KI-Unternehmen überlassen.

Wie erleben Sie die Nutzung von KI unter Studierenden heute?
Viele Studierende setzen KI konstruktiv ein, etwa um sich zusätzliche Übungsaufgaben geben zu lassen. Das kann ihre Fähigkeit zur Problemlösung stärken. Sorgen bereitet mir hingegen, wenn Studierende perfekt von KI verfasste Arbeiten einreichen, aber nicht erklären können, wie sie zu ihren Ergebnissen gelangt sind.

Als Dozent frage ich mich, ob wir künftig wieder stärker auf mündliche Prüfungen setzen sollten. Gleichzeitig sehe ich, dass viele Studierende unter Druck geraten, weil sie befürchten, ohne KI gegenüber anderen ins Hintertreffen zu geraten. Ist das der Druck, der Lernen und sinnvolles Anwenden von Wissen ermöglicht?

Dieses Thema greifen Sie auch in der gemeinsamen Erklärung «A Severe Misalignment of AI in Mathematics» auf. Eine zentrale Aussage darin lautet, dass wir bei allen durch KI ausgelösten Veränderungen doch die eigentlichen Ziele unserer Arbeit nicht aus den Augen verlieren dürfen und auch nicht, welchen Wert sie für die Menschen hat.
Die Erklärung hat zum Ziel, das Bewusstsein für diese Fragen zu schärfen und eine Diskussion darüber anzustossen. Unsere Sorge ist, dass wir uns mit zunehmender Leistungsfähigkeit der KI einseitig auf leicht messbare Ergebnisse ausrichten und dabei übersehen, worauf es bei unserer Tätigkeit eigentlich ankommt.

Diese Frage betrifft nicht nur die Mathematik. Wie wir in der gemeinsamen Erklärung argumentieren, stehen viele intellektuelle und kreative Berufe vor derselben Herausforderung: Wie können wir KI nutzen, um unsere Arbeit zu verbessern, ohne aus den Augen zu verlieren, warum wir diese Arbeit überhaupt tun?

25 Fields-Medaillenträger:innen warnen vor Fehlentwicklung bei KI in der Mathematik

In einer gemeinsame Erklärung warnen 25 Trägerinnen und Träger der Fields-Medaille, der höchsten Auszeichnung der Mathematik, vor problematischen Entwicklungen beim Einsatz von KI. Mit dem Einzug von KI in die Forschung dürfe die Mathematik ihren eigentlichen Zweck nicht vergessen.

Die Unterzeichnenden argumentieren, dass der Wissenschaft Schaden drohe, wenn mathematische Problemlösungen vor allem als Benchmark zur KI-Entwicklung dienten. Zudem würden die Ziele von KI-Unternehmen und der mathematischen Forschung zunehmend auseinanderdriften.

externe Seite A Severe Misalignment of AI in Mathematics («Eine schwerwiegende Fehlausrichtung von KI in der Mathematik»)

Zur Person

Alessio Figalli ist Professor für Mathematik an der ETH Zürich und Direktor des Forschungsinstituts für Mathematik (FIM). Der Spezialist für partielle Differentialgleichungen und Theorie des optimalen Transports wurde mit der Fields-Medaille, dem EMS-Preis und der Stampacchia-Goldmedaille geehrt. Für sein Engagement in der Lehre erhielt er zudem eine Goldene Eule des VSETH.